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已知正四棱柱中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)。

⑴求與DF所成角的大小；

⑵求證：面；

⑶求點(diǎn)到面BDE的距離。

（1）（2）證明見解析（3）


解析:

（1）取中點(diǎn)，連，則取的中點(diǎn)N，連，是所成的角。.

過(guò)N作

所成的角為

（2）連BE，則為等腰三角形，

   平面

（3）可知面設(shè)到面BDE的距離為，則

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，2AB=BB1，
過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E．
（1）求證：面A1CB⊥平面BED；
（2）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•崇文區(qū)二模）如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為 2
2
，側(cè)棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BC中點(diǎn)，EF與BD相交于G．
（Ⅰ）求異面直線D1E和DC所成的角；
（Ⅱ）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
（Ⅲ）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=8．
（1）求異面直線B1C與A1C1所成角的大小；（用反三角函數(shù)形式表示）
（2）若E是線段DD1上（不包含線段的兩端點(diǎn)）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)岢鲆粋�(gè)與三棱錐體積有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題（注：三棱錐需以點(diǎn)E和已知正四棱柱八個(gè)頂點(diǎn)中的三個(gè)為頂點(diǎn)構(gòu)成）；并解答所提出的問(wèn)題．

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