Question

某工廠生產商品M,若每件定價80元,則每年可銷售80萬件,稅務部門對市場銷售的商品要征收附加費,為了既增加國家收入,又有利于市場活躍,必須合理確定征收的稅率.據市場調查,若政府對商品M征收的稅率為P%(即每百元征收P元)時,每年的銷售量減少10P萬件,據此,問:

(1)若稅務部門對商品M每年所收稅金不小于96萬元,求P的范圍.

(2)在所收稅金不少于96萬元的前提下,要讓廠家獲得最大的銷售金額,應如何確定P值?

(3)若僅考慮每年稅收金額最高,又應如何確定P值??

Answer 1

解析:稅率為P%時,銷售量為(80-10P)萬件,?

即f(P)=80(80-10P),稅金為80(80-10P)·P%,

其中0＜P＜8.?

(1)由解得2≤P≤6.?

(2)∵f(P)=80(80-10P)(2≤P≤6)為減函數,

∴當P=2時,f(2)=4 800(萬元).?

(3)∵0＜P＜8,?

g(P)=80(80-10P)·P%=-8(P-4)²+128,?

∴當P=4時,國家所得稅金最多,為128萬元.