Question

某工廠生產商品M，若每件定價80元，則每年可銷售80萬件，稅務部門對市場銷售的商品要征收附加稅，為了既增加國家收入，又有利于市場活躍，必須合理確定征收的稅率，據市場調查，若政府對商品M征收的稅率為P%（即每百元征收P元）時，每年的銷售量減少10P萬件，據此，問：
 （1）若稅務部門對商品M每年所收稅金不少于96萬元，求P的范圍；
 （2）在所收稅金不少于96萬元的前提下，要讓廠家獲得最大的銷售金額，應如何確定P值；
 （3）若僅考慮每年稅收金額最高，又應如何確定P值。

Answer 1

解：稅率為P%時，銷售量為（80-10P）萬件，即f（P）=80（80-10P），稅金為80（80-10P）·P%，其中0＜P＜8
（1）由，解得2≤P≤6；
（2）∵f（P）=80（80-10P）（2≤P≤6）為減函數，
∴當P=2時，f（2）=4800（萬元）；
（3）∵0＜P＜8，g（P）=80（80-10P）·P%=-8（P-4）²+128
∴當P=4時，國家所得稅金最多，為128萬元。