Question

測量到某一目標的距離時發生的隨機誤差ξ—N(20,40²)（單位：m），求在三次測量中至少有一次誤差的絕對值不超過30 m的概率.

Answer 1

解：∵ξ—N(20,40²),

∴可借助于查表，先計算一次測量中隨機誤差不超過30 m的概率.

P(|ξ|＜30＝=P(-30＜ξ＜30）

=Φ()-Φ()

=Φ(0.25)-Φ(-1.25)

=0.0987+0.3944

=0.4931.

三次測量中至少有一次誤差絕對值不超過30 m，其對立事件是三次的誤差絕對值都超過30 m，故所求的概率

P=1-［P（|ξ|＞30）］³

=1-［1-P（|ξ|＜30）］³

=1-(1-0.4931)³

≈0.87.