Question

若方程2^x-kx-2=0在（0，1）上有且僅有一個實數解，求實數k的范圍．

Answer 1

分析：把問題轉化為函數y=2^x，與y=kx+2的圖象在區間（0，1）上有唯一的交點，作圖可知答案．

解答：解：由題意可知：方程2^x-kx-2=0在（0，1）上有且僅有一個實數解
等價于函數y=2^x，與y=kx+2的圖象在區間（0，1）上有唯一的交點．
在同一個坐標系中作出上述兩函數的圖象（如圖）
可知直線過定點（0，2）故當直線在AB和OA之間（即如圖所示的直線）時，符合題意
此時的直線傾斜角為鈍角，故可得k＜0．
故實數k的范圍為：（-∞，0）

點評：本題為函數解得個數問題，轉化為兩函數的圖象的交點個數是解決問題的關鍵，屬基礎題．