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若方程2x-kx-2=0在(0,1)上有且僅有一個實數解,求實數k的范圍.
【答案】分析:把問題轉化為函數y=2x,與y=kx+2的圖象在區間(0,1)上有唯一的交點,作圖可知答案.
解答:解:由題意可知:方程2x-kx-2=0在(0,1)上有且僅有一個實數解
等價于函數y=2x,與y=kx+2的圖象在區間(0,1)上有唯一的交點.
在同一個坐標系中作出上述兩函數的圖象(如圖)
可知直線過定點(0,2)故當直線在AB和OA之間(即如圖所示的直線)時,符合題意
此時的直線傾斜角為鈍角,故可得k<0.
故實數k的范圍為:(-∞,0)
點評:本題為函數解得個數問題,轉化為兩函數的圖象的交點個數是解決問題的關鍵,屬基礎題.
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