【題目】將函數
在區(qū)間
內的全部極值點按從小到大的順序排成數列
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，數列
的前n項和
，求證：數列為等比數列，并求．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】依據某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統計數據所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據當地的地質構造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖（乙）所示.
（1）試估計該河流在8月份水位的眾數；
（2）我們知道若該河流8月份的水位小于40米的頻率為f，該河流8月份的水位小于40米的情況下發(fā)生1級災害的頻率為g，則該河流8月份的水位小于40且發(fā)生1級災害的頻率為
，其他情況類似.據此，試分別估計該河流在8月份發(fā)生12級災害及不發(fā)生災害的頻率
，
，
；
（3）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受12級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元.現此企業(yè)有如下三種應對方案:
方案 | 防控等級 | 費用（單位:萬元） |
方案一 | 無措施 | 0 |
方案二 | 防控1級災害 | 40 |
方案三 | 防控2級災害 | 100 |
試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經市場調查：生產某產品需投入年固定成本為
萬元，每生產
萬件，需另投入流動成本為
萬元，在年產量不足
萬件時，
（萬元），在年產量不小于萬件時，
（萬元）.通過市場分析，每件產品售價為
元時，生產的商品能當年全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；
（2）當產量為多少時利潤最大？并求出最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
,
,
是實數.
（Ⅰ）若
在
處取得極值,求的值;
（Ⅱ）若在區(qū)間
為增函數,求的取值范圍;
（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下,函數
有三個零點,求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
(
為參數)。在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸)中，圓
的極坐標方程為
。
（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（2）設圓與直線交于
，
兩點，若點
的坐標為
，求
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的兩個頂點A,B的坐標分別為(
,0),(
,0),圓E是△ABC的內切圓,在邊AC,BC,AB上的切點分別為P,Q,R,|CP|=2,動點C的軌跡為曲線G.
（1）求曲線G的方程;
（2）設直線l與曲線G交于M,N兩點,點D在曲線G上,
是坐標原點
,判斷四邊形OMDN的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點
，直線與曲線相交于點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：極坐標與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
是參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若射線
與曲線交于，
兩點，與曲線交于，
兩點，求
取最大值時
的值
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