Question

【題目】已知函數(shù),,是實(shí)數(shù).

（Ⅰ）若在處取得極值,求的值;

（Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù),求的取值范圍;

（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】試題（Ⅰ）由極值的定義知，由此可求得值；（Ⅱ）題意說明

在區(qū)間恒成立, 即在上恒成立，由不等式性質(zhì)可得的范圍；（Ⅲ）函數(shù)是三次函數(shù)，它有三個(gè)零點(diǎn)，則此函數(shù)在上必定有在一個(gè)極大值也有一個(gè)極小值，且極大值大于0．極小值小于0，利用導(dǎo)數(shù)確定出極值點(diǎn)，再解相應(yīng)不等式組即可．

試題解析：（Ⅰ）

由在處取得極值,得,

所以(適合題意)

（Ⅱ）,因?yàn)?/span>在區(qū)間為增函數(shù),

所以在區(qū)間恒成立,

所以恒成立,即恒成立

由于,得.的取值范圍是

（Ⅲ）,

故,得或

當(dāng)時(shí),,在上是增函數(shù),顯然不合題意

當(dāng)時(shí),、隨的變化情況如下表:

要使有三個(gè)零點(diǎn),

故需,

解得.所以的取值范圍是