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).
(1)求的值; (2)求證:數(shù)列各項均為奇數(shù).
(1).(2)略
本試題主要考查了二項式定理的運用。
解:(1)當(dāng)時,

,所以.
(2)證:由數(shù)學(xué)歸納法(i)當(dāng)時,易知,為奇數(shù);
(ii)假設(shè)當(dāng)時,,其中為奇數(shù);
則當(dāng)時,

所以,又,所以是偶數(shù),
而由歸納假設(shè)知是奇數(shù),故也是奇數(shù).
綜上(i)、(ii)可知,的值一定是奇數(shù).
證法二:因為
當(dāng)為奇數(shù)時,
則當(dāng)時,是奇數(shù);當(dāng)時,
因為其中中必能被2整除,所以為偶數(shù),
于是,必為奇數(shù);
當(dāng)為偶數(shù)時,
其中均能被2整除,于是必為奇數(shù).綜上可知,各項均為奇數(shù)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在ΔABC中,三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別為,且A,B,C成等差數(shù)列,也成等差數(shù)列,求證ΔABC為等邊三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,且滿足.
(1)猜想的通項公式,并加以證明;
(2)設(shè),且,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列的通項公式是,其前項和為,則數(shù)列的前11項和為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列的首項,公差,且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列的第2項、第3項、第4項。
①求數(shù)列的通項公式;
②設(shè)數(shù)列均有成立,求+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,已知
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若為非零常數(shù)),問是否存在整數(shù),使得對任意的都有?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在小于100的正整數(shù)中共有      個數(shù)被7整除余2,這些數(shù)的和為        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

數(shù)列滿足:,且,則     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在數(shù)列中,,則 (   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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