若

,

(

、

).
(1)求

的值; (2)求證:數(shù)列

各項均為奇數(shù).
(1)

.(2)略
本試題主要考查了二項式定理的運用。
解:(1)當(dāng)

時,



故

,

,所以

.
(2)證:由數(shù)學(xué)歸納法(i)當(dāng)

時,易知

,為奇數(shù);
(ii)假設(shè)當(dāng)

時,

,其中

為奇數(shù);
則當(dāng)

時,


所以

,又

、

,所以

是偶數(shù),
而由歸納假設(shè)知

是奇數(shù),故

也是奇數(shù).
綜上(i)、(ii)可知,

的值一定是奇數(shù).
證法二:因為

當(dāng)

為奇數(shù)時,

則當(dāng)

時,

是奇數(shù);當(dāng)

時,
因為其中

中必能被2整除,所以為偶數(shù),
于是,

必為奇數(shù);
當(dāng)

為偶數(shù)時,

其中

均能被2整除,于是

必為奇數(shù).綜上可知,

各項均為奇數(shù)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在ΔABC中,三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別為

,且A,B,C成等差數(shù)列,

也成等差數(shù)列,求證ΔABC為等邊三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,且滿足

,

,

.
(1)猜想

的通項公式,并加以證明;
(2)設(shè)

,且

,證明:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列

的通項公式是

,其前

項和為

,則數(shù)列

的前11項和為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

的首項

,公差

,且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列

的第2項、第3項、第4項。
①求數(shù)列

與

的通項公式;
②設(shè)數(shù)列

對

均有

成立,求

+

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列

中,已知

。
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)若

(

為非零常數(shù)),問是否存在整數(shù)

,使得對任意的

都有

?若存在,求出

的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在小于100的正整數(shù)中共有 個數(shù)被7整除余2,這些數(shù)的和為 .
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