Question

已知i是虛數單位，m∈R，且

2-m•i

1+i

是純虛數，則(

2-m•i

2+m•i

)2012等于（　　）

A．1

B．-1

C．i

D．-i

Answer 1

分析：由

2-m•i

1+i

是純虛數可得m=2，化簡要求的式子為（-i）^4×503，再利用虛數單位i的冪運算性質求出結果．

解答：解：∵

2-m•i

1+i

=

(2-m•i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

2-m-(m+2)i

2

 是純虛數，
故有 m=2．
∴(

2-m•i

2+m•i

)2012=(

2-2•i

2+2•i

)2012=(

1- i

1+ i

)2012=[

(1- i)(1-i)

(1+ i)(1-i)

]2012=（-i）^4×503=1，
故選A．

點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的混合運算，屬于基礎題．