Question

（1）把6本不同的書，分成四組，每組本數是1，1，1，3，有幾種分組方法

 

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（2）把6本不同的書，借給四個同學，每人的本數是1，1，2，2，有幾種不同借法

 

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Answer 1

分析：（1）把六本書分成四組，每組本數是1，1，1，3，在分組時因為要分成三組都是1本的情況，會出現重復現象，需要把重復的去掉，即除以三的全排列．
（2））把6本不同的書，借給四個同學，每人的本數是1，1，2，2，需要先分組，再把所對的小組分給四個不同的同學，這樣一樣的小組有不同的去處，所以不重復．

解答：解：（1）∵把6本不同的書，分成四組，每組本數是1，1，1，3，
在分組時會出現重復現象，需要把重復的去掉，
∴共有

C 1 6 C 1 5 C 1 4 C 3 3

A 3 3

=20種結果，
（2）把6本不同的書，借給四個同學，每人的本數是1，1，2，2，
需要先分組，再把所對的小組分給四個不同的同學，
共有C₆¹C₅¹C₄²C₂²=180種結果，
故答案為：20，180

點評：本題考查計數原理的應用，考查平均分組問題，平均分組是一個易錯題，注意解題時要用分成的總數除以相同組數的全排列．