Question

把6本不同的書全部借給4個同學，每人的本數是2，2，1，1，則不同的借法種數是（　　）

• A、

  C 2 6 C 2 4 C 1 2 C 1 1

  A 2 2 A 2 2

  A₄⁴
• B、C₆²C₄²C₂¹C₁¹A₄⁴
• C、A₆²A₄²A₂¹A₄⁴
• D、A₆²A₄²A₂¹A₁¹A₄⁴

Answer 1

分析：根據題意，首先將6本不同的書按2、2、1、1分成4組，按照分組公式可得其分組的情況數目，再將4個組分別對應4個同學，由排列公式可得有A₄⁴種情況；進而結合分步計數乘法原理，分析可得答案．

解答：解：根據題意，首先將6本不同的書按2、2、1、1分成4組，根據分組公式有

C 2 6 C 2 4 C 1 2 C 1 1

A 2 2 A 2 2

種方法，
再將4個組分別對應4個同學，即對其全排列，
由排列公式可得有A₄⁴種情況；
根據乘法原理，可得共有

C 2 6 C 2 4 C 1 2 C 1 1

A 2 2 A 2 2

A₄⁴種情況；
故選A．

點評：本題考查組合的應用，涉及平均分組與不平均分組的綜合問題，注意牢記并運用平均分組與不平均分組的公式．