Question

已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．

（Ⅰ）求動點的軌跡曲線的方程；

（Ⅱ）設動直線與曲線相切于點，且與直線相交于點，試問：在軸上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）存在一個定點符合題意

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設點，則，由，得

，化簡得．

（Ⅱ）由得，

由，得，從而有,，

設點，使得，則

得

所以存在一個定點符合題意 

考點：本小題主要考查相關點法求軌跡方程和直線與拋物線的位置關系的判斷和應用.

點評：解決直線與圓錐曲線的位置關系問題時，一般離不開聯立方程組，運算量較大，所以要仔細運算.