Question

在復平面上，已知直線l上的點所對應的復數z滿足|z+i|=|z-3-i|，則直線l的傾斜角為

 

．（結果反三角函數值表示）

Answer 1

分析：本題考查的是復數模的幾何意義．

解答：解：∵|z+i|=|z-3-i|
∴復數z對應的點Z到點A（0，-1）與到點B（3，1）的距離相等．
∴點Z的軌跡是線段AB的垂直平分線．
∴k•k_AB=-1，又k_AB=

2

3

∴k=-

3

2

∴α=π-arctan

3

2

．

點評：本題由復數的幾何意義得到點的軌跡，進而得到解答．