Question

12．圓（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$經過橢圓C的三個頂點，則橢圓C的離心率為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 求出圓經過的3個頂點，頂點橢圓的幾何量，然后求解橢圓的離心率即可．

解答 解：圓（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$與x軸的交點坐標：（4，0），（-1，0），與y軸的交點（0，±2），
圓（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$經過橢圓C的三個頂點，
可得a=2，b=1或a=4，b=2，
則當a=2，b=1，解得c=$\sqrt{3}$，此時橢圓的離心率為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
則當a=4，b=2，解得c=$2\sqrt{3}$，此時橢圓的離心率為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．