【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且點M滿足
.
（1）若點
，求直線
的方程；
（2）若直線l過點且不與x軸重合，過點M作垂直于l的直線
與y軸交于點
，求實數t的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，
，設
的內切圓分別與邊
相切于點
，已知
，記動點
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)過
的直線與
軸正半軸交于點
，與曲線E交于點
軸，過的另一直線與曲線交于
兩點，若
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場帶來很大的壓力．某輕軌站停車場為了解決這個問題，決定對機動車停車施行收費制度，收費標準如下：4小時內（含4小時）每輛每次收費5元；超過4小時不超過6小時，每增加一小時收費增加3元；超過6小時不超過8小時，每增加一小時收費增加4元，超過8小時至24小時內（含24小時）收費30元；超過24小時，按前述標準重新計費．上述標準不足一小時的按一小時計費．為了調查該停車場一天的收費情況，現統計1000輛車的停留時間（假設每輛車一天內在該停車場僅停車一次），得到下面的頻數分布表：
|
|
|
|
|
|
|
頻數（車次） | 100 | 100 | 200 | 200 | 350 | 50 |
以車輛在停車場停留時間位于各區間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區間的概率．
（1）現在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調研，記錄并統計了停車時長與司機性別的
列聯表：
男 | 女 | 合計 | |
不超過6小時 | 30 | ||
6小時以上 | 20 | ||
合計 | 100 |
完成上述列聯表，并判斷能否有90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關？
（2）（i）
表示某輛車一天之內（含一天）在該停車場停車一次所交費用，求的概率分布列及期望
；
（ii）現隨機抽取該停車場內停放的3輛車，
表示3輛車中停車費用大于的車輛數，求
的概率．
參考公式：
，其中
| 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，若在區間
內有且只有一個實數
，使得
成立，則稱函數在區間內具有唯一零點.
（1）判斷函數
在區間
內是否具有唯一零點，說明理由：
（2）已知向量
，
，
，證明
在區間
內具有唯一零點.
（3）若函數
在區間
內具有唯一零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設雙曲線方程為
，過其右焦點且斜率不為零的直線
與雙曲線交于A，B兩點，直線
的方程為
，A，B在直線上的射影分別為C，D.
（1）當垂直于x軸，
時，求四邊形
的面積；
（2）
，的斜率為正實數，A在第一象限，B在第四象限，試比較
與1的大小；
（3）是否存在實數
，使得對滿足題意的任意，直線
和直線
的交點總在
軸上，若存在，求出所有的
值和此時直線和交點的位置；若不存在，請說明理由.
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