Question

在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊．若，，求△ABC的面積S．

Answer 1

【答案】分析：根據二倍角的余弦函數公式，由cos的值求出cosB的值，根據其值大于0得到B為銳角，則根據同角三角函數間的基本關系求出sinB的值，然后根據C的度數和三角形的內角和定理，利用兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值求出sinA，由a、sinA及sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值，根據三角形的面積公式即可求出S．
解答：解：由題意得：cosB=2-1=2×-1=＞0，所以B為銳角，
則sinB===，
由C=及A+B+C=π，得sinA=sin（π-B-C）=sin（-B）=sincosB-cossinB=×+×=，
由正弦定理得=即=，解得，
∴．
點評：此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數公式、同角三角函數間的基本關系、兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值，靈活運用正弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道綜合題．做題時學生應注意根據三角函數值的正負判斷角的范圍．