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設函數f（x）=2x+1的定義域為[1，5]，則函數f（2x-3）的定義域為（　　）

A．[1，5]

B．[3，11]

C．[3，7]

D．[2，4]

分析：由題意知1≤2x-3≤5，求出x的范圍并用區間表示，是所求函數的定義域．

解答：解：∵函數f（x）的定義域為[1，5]，
∴1≤2x-3≤5，解得2≤x≤4，
∴所求函數f（2x-3）的定義域是[2，4]．
故選D．

點評：本題的考點是抽象函數的定義域的求法，由兩種類型：①已知f（x）定義域為D，則f（g（x））的定義域是使g（x）∈D有意義的x的集合，②已知f（g（x））的定義域為D，則g（x）在D上的值域，即為f（x）定義域．

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-1

．

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給定實數a（a≠

），設函數f（x）=2x+（1-2a）ln（x+a）（x＞-a，x∈R），f（x）的導數f′（x）的圖象為C₁，C₁關于直線y=x對稱的圖象記為C₂．
（Ⅰ）求函數y=f′（x）的單調區間；
（Ⅱ）對于所有整數a（a≠-2），C₁與C₂是否存在縱坐標和橫坐標都是整數的公共點？若存在，請求出公共點的坐標；若不若存在，請說明理由．

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(2x+1)(3x+a)

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．

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A．（-1，1）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）

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設函數f（x）=

-2x+m

2x+n

（m、n為常數，且m∈R⁺，n∈R）．
（Ⅰ）當m=2，n=2時，證明函數f（x）不是奇函數；
（Ⅱ）若f（x）是奇函數，求出m、n的值，并判斷此時函數f（x）的單調性．

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