Question

（21）已知函數

       （I）求在區間上的最大值

       （II）是否存在實數使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

Answer 1

本小題主要考查函數的單調性、極值、最值等基本知識，考查運用導數研究函數性質的方法，考查運算能力，考查函數與方程、數形結合、分類與整合等數學思想方法和分析問題、解決問題的能力。

       解：（I）

       當即時，在上單調遞增，

      

       當即時，

       當時，在上單調遞減，

             

              綜上，

       （II）函數的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點，即函數

       的圖象與軸的正半軸有且只有三個不同的交點。

∵

      

       當時，是增函數；

       當時，是減函數；

       當時，是增函數；

       當或時，

      

    ∵當充分接近0時，當充分大時，

       要使的圖象與軸正半軸有三個不同的交點，必須且只須

       　　即

       所以存在實數，使得函數與的圖象有且只有三個不同的交點，的取值范圍為