【題目】已知拋物線
的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，過點A的直線交y軸正半軸于點B，且有
，當點A的縱坐標為6時，
為正三角形.
（1）求C的方程；
（2）若直線
，且
和C有且只有一個公共點D，證明：直線AD過定點，并求出該定點坐標.
【答案】（1）
；（2）證明見解析，
【解析】
（1）根據拋物線的焦半徑公式，結合等邊三角形的性質，求出的
值；
（2）設出點
的坐標，求出直線
的方程，利用直線
，且
和
有且只有一個公共點
，求出點的坐標，寫出直線的方程，將方程化為點斜式，可求出定點．
（1）
可得其焦點為：
，
設
，則FB的中點為
，
，由拋物線的定義知
，
解得
或
（舍去）
由
，解得
，
C的方程為：.
（2）由（1）知
.設
，
，
，
，
，
則
，
由得
，故
，
可得直線l的斜率
.
設
，
由題知為C在D處的切線，D點坐標滿足：
，
，
由導數的幾何意義知的斜率
，
故
，
，
（此處也可設的方程，與拋物線方程聯立方程組，然后由
得到D點坐標）.
，
故直線AD的方程為：
.
由
，得
，
直線AD過定點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠的
,
,
三個不同車間生產同一產品的數量(單位:件)如下表所示.質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測:
車間 |
|
|
|
數量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自,,各車間產品的數量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產品來自相同車間的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著食品安全問題逐漸引起人們的重視，有機、健康的高端綠色蔬菜越來越受到消費者的歡迎，同時生產—運輸—銷售一體化的直銷供應模式,不僅減少了成本，而且減去了蔬菜的二次污染等問題.
（1）在有機蔬菜的種植過程中，有機肥料使用是必不可少的.根據統計某種有機蔬菜的產量與有機肥料的用量有關系，每個有機蔬菜大棚產量的增加量
（百斤）與使用堆漚肥料
（千克）之間對應數據如下表
使用堆漚肥料 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
產量的增加量 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依據表中的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；并根據所求線性回歸方程，估計如果每個有機蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克，則每個有機蔬菜大棚產量增加量是多少百斤?
（2）某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價格賣給顧客，如果當天前8小時賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客（根據經驗，當天能夠把剩余的有機蔬菜都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再進貨）.該生鮮超市統計了100天有機蔬菜在每天的前8小時內的銷售量（單位:份），制成如下表格(注:
，且
)；
前8小時內的銷售量（單位:份） | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻數 | 10 | x | 16 | 6 | 15 | 13 | y |
若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發生的概率，該生鮮超市當天銷售有機蔬菜利潤的期望值為決策依據，當購進17份比購進18份的利潤的期望值大時，求的取值范圍.
附：回歸直線方程為
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點
在正視圖上的對應點為
，圓柱表面上的點
在左視圖上的對應點為
，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為進一步規范校園管理，強化飲食安全，提出了“遠離外賣，健康飲食”的口號．當然，也需要學校食堂能提供安全豐富的菜品來滿足同學們的需求．在學期末，校學生會為了調研學生對本校食堂A部和B部的用餐滿意度，從在A部和B部都用過餐的學生中隨機抽取了200人，每人分別對其評分，滿分為100分．隨后整理評分數據，將分數分成6組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，第6組
，得到A部分數的頻率分布直方圖和B部分數的頻數分布表．
分數區間 | 頻數 |
| 7 |
| 18 |
| 21 |
| 24 |
| 70 |
| 60 |
定義：學生對食堂的“滿意度指數”
分數 |
|
|
|
|
|
|
滿意度指數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
（1）求A部得分的中位數（精確到小數點后一位）；
（2）A部為進一步改善經營，從打分在80分以下的前四組中，采用分層抽樣的方法抽取8人進行座談，再從這8人中隨機抽取3人參與“端午節包粽子”實踐活動，在第3組抽到1人的情況下，第4組抽到2人的概率；
（3）如果根據調研結果評選學生放心餐廳，應該評選A部還是B部（將頻率視為概率）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C1：x2＝2py（p＞0），圓C2：x2+y2﹣8y+12＝0的圓心M到拋物線C1的準線的距離為
，點P是拋物線C1上一點，過點P，M的直線交拋物線C1于另一點Q，且|PM|＝2|MQ|，過點P作圓C2的兩條切線，切點為A、B．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）求直線PQ的方程及
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】紙張的規格是指紙張制成后，經過修整切邊，裁成一定的尺寸.現在我國采用國際標準，規定以
、
、
、
、
、
等標記來表示紙張的幅面規格.復印紙幅面規格只采用
系列和
系列，其中系列的幅面規格為：①、、、、
所有規格的紙張的幅寬（以
表示）和長度（以
表示）的比例關系都為
；②將紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規格，紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規格，…，如此對開至規格.現有、、、、紙各一張.若
紙的寬度為
，則紙的面積為________
；這
張紙的面積之和等于________.
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