Question

在不等式組

x-y≤0 x+y≥0 y≤a

確定的平面區(qū)域中，若z=x+2y的最大值為3，則a的值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得只有a≥0時(shí)表示的區(qū)域不是空集，作出如圖的△AB0及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=a時(shí)，z最大值為3a=3，解之得a=1．

解答：解：作出不等式組

x-y≤0 x+y≥0 y≤a

表示的平面區(qū)域，
只有a≥0時(shí)，表示的區(qū)域不是空集，作出如圖的△AB0及其內(nèi)部，
其中A（-a，a），B（a，a），0為坐標(biāo)原點(diǎn)
設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，
∴z_最大值=F（a，a）=3a=3，得a=1．
故選：A

點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，在目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為3的情況下求a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識．