Question

已知動點P（m，n）在不等式組

x+y≤4 x-y≥0 x≥0

表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運動，則z=

n-3

m-5

的最小值是（　　）

• A．4
• B．3
• C．

  5

  3

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根據(jù)條件畫出可行域，z=

n-3

m-5

，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)點和點（5，3）連線的斜率的最值，從而得到z的取值范圍即可．

解答：解：做出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域OAB．因為z=

n-3

m-5

，所以z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)任意一點P（x，y）與點M（5，3）兩點直線的斜率．所以由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點AM時，斜率最小，由

x+y=4 x-y=0

，得A（2，2），此時k_AM=

1

3

，所以z=

n-3

m-5

的最小值是

1

3

，
故選D．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用分式函數(shù)的幾何意義為可行域內(nèi)的點（x，y）和另一個定點的直線斜率求最值，屬于基礎(chǔ)題．