Question

把函數y=e^x的圖象按向量

a

=(2，3)平移，得到y=f（x）的圖象，則f（x）=

 

Answer 1

分析：在函數y=e^x的圖象任取一點（m，n），設此點按向量

a

=（2，3）平移后得到的點的坐標為（x，y），（x，y）-（m，n）=（2，3），解出m和n的解析式，代入n=e^m 進行化簡可得結果．

解答：解：在函數y=e^x的圖象任取一點（m，n），設此點按向量

a

=（2，3）平移后得到的點的坐標為（x，y），
則 （x，y）-（m，n）=（2，3），故 m=x+2，n=y+3，代入 n=e^m 得
y+3=e^x+2，y=e^x+2-3，
故答案為e^x+2-3．

點評：本題考查指數函數的圖象平移，函數 y=f（x）按向量（a，b）平移后得到的函數的解析式為 y+b=f（x+a）．