Question

已知函數(shù)，其中n=若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有零點，則a的取值范圍是________．

Answer 1

（0，1]
分析：先利用微積分基本定理求出n，得到函數(shù)的解析式，再求導(dǎo)函數(shù)，從而可確定函數(shù)的最小值，要使函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有零點，則需最小值小于等于0即可．
解答：n=
∴n=∫₀sintdt=-cost|₀=1，
從而，
函數(shù)的定義域為（0，+∞）
∴
令f′（x）=0，∴x=a
當(dāng)x∈（0，a）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0，
∴x=a時，函數(shù)f（x）取得最小值lna
∵函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有零點
∴l(xiāng)na≤0
∴0＜a≤1
∴函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有零點時，a的取值范圍是（0，1]
故答案為：（0，1]．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查微積分基本定理，導(dǎo)數(shù)的運用，考查函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有零點，轉(zhuǎn)化為最小值小于等于0．本題屬于基礎(chǔ)題．