Question

已知{a_n}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n是它的前n項(xiàng)和，若a₂•a₃=2a₁，且a₄與a₆的等差中項(xiàng)為=（ ）
A．35
B．33
C．30
D．29

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡a₂•a₃=2a₁，即可得到a₄的值，由a₄與a₆的等差中項(xiàng)為，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和a₄的值，即可求出a₆的值，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到等于q的平方，即可求出q的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡a₄，把q的值代入即可求出a₁的值，由求出的q和a₁的值，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出S₄的值．
解答：解：由a₂a₃=a₁a₄=2a₁，得a₄=2，
由a₄與a₆的等差中項(xiàng)為，得到a₄+a₆=，解得a₆=，
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：==q²，解得q=，
所以a₄=a₁=2，解得a₁=16，
則S₄==30．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列及等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．