Question

（本小題共14分）

 設定函數，且方程的兩個根分別為1，4。

（Ⅰ）當a=3且曲線過原點時，求的解析式；

（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍。

Answer 1

(共14分)

解：由 得

因為的兩個根分別為1,4，所以        （*）

（Ⅰ）當時，又由（*）式得

解得

又因為曲線過原點，所以

故

（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）內無極值點”等價于“在（-∞，+∞）內恒成立”。

由（*）式得。

又

解      得

即的取值范圍