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22.     選修4－1：幾何證明選講.

如圖，⊙O內切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；

⑵證明：點C是線段GD的中點.

【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到三角形內心的定義，以及弦切角定理等知識.

【試題解析】證明⑴：∵∴.

又∵∴

又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分線.

∴內切圓圓心O在直線AD上. 　                                 　　(5分)

⑵連接DF，由⑴知，DH是⊙O的直徑，

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


∴點C是線段GD的中點.     　　　　　　　　　　　(10分)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P．E為⊙O上一點，
AC
=
AE
，DE交AB于點F．
（I）證明：DF•EF=OF•FP；
（II）當AB=2BP時，證明：OF=BF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4一1：幾何證明選講
如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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科目：高中數學 來源：2012屆寧夏銀川一中高三第一次月考理科數學試卷 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且DE2=EF·EC.

（1）求證：ÐP=ÐEDF；
（2）求證：CE·EB=EF·EP．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省洛陽市高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題

 

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC為直徑的圓O交 

 

AC于點D，設E為AB的中點．

   （1）求證：直線DE為圓O的切線；

   （2）設CE交圓O于點F，求證：CD·CA＝CF·CE．

                                                          

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山西大學附中高三理科數學 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．

求證：（Ⅰ）；

     （Ⅱ）．

 

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