Question

(本小題滿分13分) 已知函數(shù) ．

 

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中a >0，上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

 

（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052517180700007336/SYS201205251719407812345223_DA.files/image001.png">， x >0，則，

 

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在處取得極大值．            

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

 

所以  解得．               

 

（Ⅱ）不等式即為 記

 

所以  

 

令，則，                      

 

，    

在上單調(diào)遞增，                          

，從而，

故在上也單調(diào)遞增，  所以，所以                       

【解析】略