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設函數f(x)=
2x,x<2
2x
x+3
,x≥2.
若f(x0)>1,則x0的取值范圍是(  )
A、(0,2)∪(3,+∞)
B、(3,+∞)
C、(0,1)∪(2,+∞)
D、(0,2)
分析:函數是分段函數,要分類討論:①當x<2時,有2x>1,解出x的范圍;②當x≥2時,有
2x
x+3
>1,解出x的范圍;然后綜合①②從而求解.
解答:解:(1)當x<2時有,2x0>1,解得x0>log21=0,
∴0<x0<2;
(2)當x≥2時,有
2x0
x0+3
>1,
∴2x0>x0+3,
解得x0>3,
綜合(1)(2)得x0∈(0,2)∪(3,+∞).
故選A.
點評:此題考查分段函數的性質,要學會分類討論,此題是一道很基礎的題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
2x+1x2+2

(Ⅰ)求f(x)的單調區間和極值;
(Ⅱ)若對一切x∈R,-3≤af(x)+b≤3,求a-b的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
2x
|x|+1
(x∈R)
,區間M=[a,b](其中a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},則使M=N成立的實數對(a,b)有(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•重慶三模)設函數f(x)=
2x+3
3x-1
,則f-1(1)
=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
2
x+2
,點A0表示原點,點An=[n,f(n)](n∈N*).若向量
an
=
A0A1
+
A1A2
+…+
An-1An
,θn
an
i
的夾角[其中
i
=(1,0)]
,設Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn,則
lim
n→∞
Sn
=
3
4
2
3
4
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
2x-3,x≥1
1-3x
x
,0<x<1
,若f(x0)=1,則x0等于(  )

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