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已知|
a
|=3，
b
=(-1，
3
)，
（1）若
a
⊥
b
，求
a
；
（2）若
a
∥
b
，求
a
．
分析：（1）設(shè)
a
=(x，y)，由||
a
|=3，
b
=(-1，
3
)，
a
⊥
b
，知
x2+y2=9
-x+
3
y=0
，由此能求出
a
．
（2）設(shè)
a
=(x，y)，由|
a
|=3，
b
=(-1，
3
)，
a
∥
b
，知
x2+y2=9
-1
x
=
3
y
，由此能求出
a
．
解答：解：（1）設(shè)
a
=(x，y)，
∵|
a
|=3，
b
=(-1，
3
)，
a
⊥
b
，
∴
x2+y2=9
-x+
3
y=0
，
解得
x=
3
3
2
y=
3
2
，或
x=-
3
3
2
y=-
3
2
，
∴
a
=（
3
3
2
，
3
2
），或
a
=（-
3
3
2
，-
3
2
）．
（2）：（1）設(shè)
a
=(x，y)，
∵|
a
|=3，
b
=(-1，
3
)，
a
∥
b
，
∴
x2+y2=9
-1
x
=
3
y
，
解得
x=
3
2
y=-
3
3
2
，或
x=-
3
2
y=
3
3
2
，
∴
a
=(
3
2
，-
3
3
2
)，或
a
=(-
3
2
，
3
3
2
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，則|
a
+
b
|
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知a=
3
，b=3，∠B=
π
3
，則角A等于
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•永州一模）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=
23
．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（B-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=
3
，|
b
|=2
3
，
a
•
b
=-3，則
a
與
b
的夾角是
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2
3
，
a
⊥（
b
+
a
），則
a
在
b
上的投影為（　　）
A、-3
B、3
C、-
3
3
2
D、
3
3
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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