Question

設(shè)f（x）是[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，且在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則下面的結(jié)論中正確的是（　　）

A．f（x）的極值點(diǎn)一定是最值點(diǎn)

B．f（x）的最值點(diǎn)一定是極值點(diǎn)

C．f（x）在此區(qū)間上可能沒有極值點(diǎn)

D．f（x）在此區(qū)間上可能沒有最值點(diǎn)

Answer 1

分析：導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，若方程無解，或方程有解時(shí)，在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近，導(dǎo)數(shù)符號(hào)不改變，則函數(shù)無極值點(diǎn)；若方程有解時(shí)，在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近，導(dǎo)數(shù)符號(hào)改變，則函數(shù)有極值點(diǎn)，與端點(diǎn)函數(shù)值比較，可知是否為最值點(diǎn)；從而可以判斷．

解答：解：設(shè)f（x）是[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，且在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，
若方程無解，或方程有解時(shí)，在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近，導(dǎo)數(shù)符號(hào)不改變，則函數(shù)無極值點(diǎn)；
若方程有解時(shí)，在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近，導(dǎo)數(shù)符號(hào)改變，則函數(shù)有極值點(diǎn)，與端點(diǎn)函數(shù)值比較，可知是否為最值點(diǎn)；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)的極值與最值，解題的關(guān)鍵是利用極值的判斷方法，容易誤認(rèn)為導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)．