Question

設f（x）是[a，b]上的連續函數，且在（a，b）內可導，則下面的結論中正確的是（ ）
A．f（x）的極值點一定是最值點
B．f（x）的最值點一定是極值點
C．f（x）在此區間上可能沒有極值點
D．f（x）在此區間上可能沒有最值點

Answer 1

【答案】分析：導數為0時，若方程無解，或方程有解時，在導數為0的左右附近，導數符號不改變，則函數無極值點；若方程有解時，在導數為0的左右附近，導數符號改變，則函數有極值點，與端點函數值比較，可知是否為最值點；從而可以判斷．
解答：解：設f（x）是[a，b]上的連續函數，且在（a，b）內可導，則導數為0時，
若方程無解，或方程有解時，在導數為0的左右附近，導數符號不改變，則函數無極值點；
若方程有解時，在導數為0的左右附近，導數符號改變，則函數有極值點，與端點函數值比較，可知是否為最值點；
故選C．
點評：本題考查的重點是函數的極值與最值，解題的關鍵是利用極值的判斷方法，容易誤認為導數為0的點是函數的極值點．