Question

方程（x-2）|x|-k=0有三個不相等的實根，則k的取值范圍是（　　）

A．（-1，0）

B．（0，1）

C．（-1，+∞）

D．（-∞，1）

Answer 1

分析：由方程（x-2）|x|-k=0得k=（x-2）|x|，然后利用分段函數，作出函數的圖象，利用圖象確定k的取值范圍即可．

解答：解：由（x-2）|x|-k=0得k=（x-2）|x|，
設f（x）=（x-2）|x|，則f（x）=

(x-2)x，x≥0 -(x-2)x，x＜0

，作出函數f（x）的圖象如圖：
由圖象知要使方程（x-2）|x|-k=0有三個不相等的實根，則-1＜k＜0．
故k的取值范圍是（-1，0）．
故選A．

點評：本題主要考查函數與方程的應用，利用數形結合是解決此類問題的基本方法．