Question

記．
（1）求集合A
（2）若B⊆A，求a的范圍

Answer 1

解：（1）要使函數有意義，則，即，解得x≥1或x＜-1，
故A={x|x≥1或x＜-1}；
（2）要使函數有意義，則（x-a-1）（2a-x）＞0，即（x-a-1）（x-2a）＜0，
∵a＜1，∴2a＜a+1，即2a＜x＜a+1，
∴B={x|2a＜x＜a+1}，
∵B⊆A，∴a+1≤-1或2a≥1，解得a≤-2或a≥，
故a的范圍是a≤-2或≤a＜1．
分析：（1）由偶次被開方數大于等于零，列出，通分后求不等式的解集，就是函數的定義域A；
（2）由偶次被開方數大于等于零和分母不為零，列出（x-a-1）（2a-x）＞0，根據a＜1求出不等式的解集，就是定義域B，再根據子集的定義列出關于a的不等式，求出a的范圍，最后注意要與a＜1求公共部分．
點評：本題考查了求函數的定義域和子集的定義，根據偶次被開方數大于等于零和分母不為零，分別求出函數的定義域，含有參數的不等式需要對端點值比較大小，根據子集定義求解時注意端點值的關系．