Question

記函數f（x）=

2- x+3 x+1

的定義域為A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域為B．
（1）求集合A；
（2）求集合B．

Answer 1

分析：（1）根據對數函數的定義可得因為負數和0沒有對數，所以真數要大于0，列出一個分式不等式求出解集即可．
（2）根據對數函數的定義可得真數要大于0，列出不等式求出解集即可．

解答：解：（1）根據題意得：2-

x+3

x+1

≥0即（x+1）（x-1）≥0，解得x＜-1或x≥1，
所以函數的定義域為（-∞，-1）∪[1，+∞）．
∴A=（-∞，-1）∪[1，+∞）．
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0，且a＜1，
∴a+1＞a+a=2a，
故此不等式的解集為：2a＜x＜a+1．
故B=（2a，a+1）．

點評：此題比較簡單，要求學生理解根式函數、對數函數的定義域，會求一元二次不等式的解集．