Question

（2013•麗水一模）如圖，已知圓M：（x-3）²+（y-3）²=4，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

ME

•

OF

的最大值是

6

．

Answer 1

分析：由題意可得  

ME

•

OF

=

ME

•

OM

+

ME

•

MF

．由 ME⊥MF，可得

ME

•

MF

=0，從而

ME

•

OF

=

ME

•

OM

．
求得

ME

•

OM

=6cos＜

ME

，

OF

＞，從而求得

ME

•

OF

的最大值．

解答：解：由題意可得

OF

=

OM

+

MF

，∴

ME

•

OF

=

ME

•(

OM

+

MF

)=

ME

•

OM

+

ME

•

MF

．
∵M(jìn)E⊥MF，∴

ME

•

MF

=0，∴

ME

•

OF

=

ME

•

OM

．
由題意可得，圓M的半徑為2，故正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，故ME=

2

，
再由OM=3

2

，可得

ME

•

OM

=

2

•3

2

•cos＜

ME

，

OF

＞=6cos＜

ME

，

OF

＞，
即

ME

•

OF

=6cos＜

ME

，

OF

＞，故 

ME

•

OF

的最大值是大為6，
故答案為 6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦函數(shù)的值域，
屬于中檔題．