Question

已知二次函數(shù)f（x）=x²-kx+3試判斷函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上的最值．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間之間的關系進行求解即可．

解答：解：∵f（x）=x²-kx+3=（x-

k

2

）+3-

k2

4

，
∴對稱軸為x=

k

2

，
①若

k

2

≥1，即k≥2，此時函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，
∴最大值為f（-1）=4+k，最小值為f（1）=4-k．
②若

k

2

≤-1，即k≤-2，此時函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，
∴最大值為f（1）=4-k，最小值為f（-1）=4+k．
③若-1≤

k

2

≤1，即-2≤k≤2，此時函數(shù)的最小值為f（

k

2

）=3-

k2

4

．
最大值為max{f（1），f（-1）}．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方法得到函數(shù)的對稱軸是解決函數(shù)最值的根據(jù)，要對應對k進行分類討論．