【題目】已知橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓
的長軸長為直徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于
軸的動直線與橢圓
相交于
兩點(diǎn)，探究在
軸上是否存在定點(diǎn)
，使得
為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）定點(diǎn)為
.
【解析】試題分析：（1）由橢圓幾何意義得
，再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得
，解得
， 
（2）先根據(jù)向量數(shù)量積化簡
，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代人化簡得
，最后根據(jù)k的任意性確定點(diǎn)
的坐標(biāo)及定值
試題解析：（1）由題意知， 
，解得
，
則橢圓
的方程為
.
（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線
,
聯(lián)立
，得
，
∴
.
假設(shè)
軸上存在定點(diǎn)
，使得
為定值，
∴
.
要使
為定值，則
的值與
無關(guān)，∴
，
解得
，此時(shí)
為定值，定點(diǎn)為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓心為
，定點(diǎn)
， 
為圓
上一點(diǎn)，線段
上一點(diǎn)
滿足
，直線
上一點(diǎn)
，滿足
．
（Ⅰ）求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）
為坐標(biāo)原點(diǎn)， 
是以
為直徑的圓，直線
與
相切，并與軌跡
交于不同的兩點(diǎn)
．當(dāng)
且滿足
時(shí)，求
面積
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)里工人的工資與其生產(chǎn)利潤滿足線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了100名工人的工資
（元）與其生產(chǎn)利潤
（千元）的數(shù)據(jù)，建立了關(guān)于的回歸直線方程為
，則下列說法正確的是（ ）
A. 工人甲的生產(chǎn)利潤為1000元，則甲的工資為130元
B. 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預(yù)計(jì)工資約提高80元
C. 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預(yù)計(jì)工資約提高130元
D. 工人乙的工資為210元，則乙的生產(chǎn)利潤為2000元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，在等腰梯形
中， 
.把
沿
折起，使得
，得到四棱錐
.如圖2所示.
（1）求證：面
面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：三棱錐
中，側(cè)面
垂直底面， 
是底面最長的邊；圖1是三棱錐
的三視圖，其中的側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形；圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐
的直觀圖的一部分，其中點(diǎn)
在
平面內(nèi)．
（Ⅰ）請?jiān)趫D2中將三棱錐
的直觀圖補(bǔ)充完整，并指出三棱錐
的哪些面是直角三角形；
（Ⅱ）設(shè)二面角
的大小為
，求
的值；
（Ⅲ）求點(diǎn)
到面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
， 
， 
，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】在三棱錐
中，因?yàn)?/span>
， 
， 
，所以
，則該幾何體的外接球即為以
為棱長的長方體的外接球，則
，其體積為
；故選D.
點(diǎn)睛：在處理幾何體的外接球問題，往往將所給幾何體與正方體或長方體進(jìn)行聯(lián)系，常用補(bǔ)體法補(bǔ)成正方體或長方體進(jìn)行處理，本題中由數(shù)量關(guān)系可證得
從而幾何體的外接球即為以
為棱長的長方體的外接球，也是處理本題的技巧所在.
【題型】單選題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù)
，則
的大致圖象為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
， 
是
的中點(diǎn)， 
是
與
的交點(diǎn)，將
沿
折起到
的位置，如圖2．
圖1 圖2
（1）證明： 
平面
；
（2）若平面
平面
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
的函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程；
(2)設(shè)
，討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(3)若函數(shù)
沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體
中，點(diǎn)
， 
分別是側(cè)面
與底面
的中心，則下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）
①
平面
； ②異面直線
與
所成角為
；
③
與平面
垂直； ④
．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】對于①，∵DF
，DF
平面
， 
平面
，∴
平面
，正確；
對于②，∵DF
，∴異面直線
與
所成角即異面直線
與
所成角，△
為等邊三角形，故異面直線
與
所成角為
，正確；
對于③，∵
⊥
， 
⊥CD，且
CD=D，∴
⊥平面
，即
⊥平面
正確；
對于④，
，正確，
故選：A
【題型】單選題
【結(jié)束】
8
【題目】已知函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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