Question

已知a＞0，不等式|x-4|+|x-3|＜a在實數集上的解不為空集，求a的取值范圍．

Answer 1

解：由絕對值的幾何意義知|x-4|+|x-3|表示實數軸上的點到3和到4兩點的距離之和，
故|x-4|+|x-3|≥1，
由題意，不等式|x-4|+|x-3|＜a在實數集上的解不為空集，
只要a＞（|x-4|+|x-3|）_min即可，
即a＞1，
故答案為a＞1．
分析：由絕對值的幾何意義知|x-4|+|x-3|表示實數軸上的點到3和到4兩點的距離之和，故范圍可求出，
由題意a大于|x-4|+|x-3|的最小值即可．
點評：本題考查絕對值的幾何意義，利用絕對值的幾何意義求含有兩個絕對值的式子的最值問題，及處理不等式的存在性求參數范圍問題．
在求解過程中，注意區分存在性和恒成立．