Question

在△ABC中，b²-bc-2c²=0，，，則△ABC的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由已知的等式分解因式，求出b與c的關系，用c表示出b，然后根據余弦定理表示出cosA，把a與cosA的值代入即可得到b與c的關系式，將表示出的含c的式子代入即可得到關于b的方程，求出方程的解即可得到b的值，從而求得c的值，即可求得△ABC的面積．
解答：由b²-bc-2c²=0因式分解得：（b-2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=-c（舍去）．
又根據余弦定理得：cosA===，化簡得：4b²+4c²-24=7bc，
將c=代入得：4b²+b²-24=b²，即b²=16，解得：b=4或b=-4（舍去），則b=4，故c=2．
由 可得 sinA=，故△ABC的面積為 =，
故選B．
點評：此題考查了余弦定理，及等式的恒等變形．要求學生熟練掌握余弦定理的特征及等式的恒等變換．由已知等式因式分解得到b與c的關系式是本題的突破點，屬于中檔題．