Question

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)＝x²＋2x.
(1)解關(guān)于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(2)如果對(duì)?x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

(1)∵函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴g(x)＝－f(－x)＝－(x²－2x)，
∴g(x)＝－x²＋2x，x∈R.
∴原不等式可化為2x²－|x－1|≤0.
上面的不等式等價(jià)于   ①或②
由①得－1≤x≤，而②無解．
∴原不等式的解集為.
(2)不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|可化為c≤2x²－|x－1|.
令函數(shù)F(x)＝
當(dāng)x≥1時(shí)，F(x)_min＝2；
當(dāng)x＜1時(shí)，F(x)_min＝F＝－.
綜上，可得函數(shù)F(x)的最小值為－，
所以實(shí)數(shù)c的取值范圍是.