Question

6、到點(diǎn)F（0，4）的距離比它到直線y=-5的距離小于1的動點(diǎn)M的軌跡方程為（　　）

A、y=16x²

B、y=-16x²

C、x²=16y

D、x²=-16y

Answer 1

分析：由題意知動點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，4）的距離與它到直線y=-4的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)M的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=16y．

解答：解：∵動點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，4）的距離比它到直線y=-5的距離小于1，
∴動點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，4）的距離與它到直線y=-4的距離相等，
根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)M的軌跡為以F（0，4）為焦點(diǎn)，以直線y=-4為準(zhǔn)線的拋物線，
其標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=16y．
故選C

點(diǎn)評：本題考查動點(diǎn)的軌跡方程，解題時要注意積累解題技巧．