Question

已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0}，其中a∈R．若1是集合A中的一個元素，請用列舉法表示集合A．

Answer 1

分析：根據(jù)方程根的定義，將x=1代入方程，得到關(guān)于a的一次方程，求出a值，最后再回代到原方程中求出原方程的解，即可得出答案．

解答：解：∵1是集合A中的一個元素，
∴1是關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0的一個根，
∴a•1²+2×1+1=0，即a=-3．
方程即為-3x²+2x+1=0，
解這個方程，得x₁=1，x₂=-

1

3

，
∴集合A={-

1

3

，1}．

點評：本題以解一元二次方程為載體考查了集合元素的列舉法表示，熟練掌握集合的表示方法是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．