Question

若方程

|x2-1|

x-1

=kx有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

0＜k＜1或1＜k＜2

．

Answer 1

分析：先畫出函數(shù)y=kx，y=

|x2-1|

x-1

的圖象，利用方程

|x2-1|

x-1

=kx有兩個實根?函數(shù)y=kx，y=

|x2-1|

x-1

的圖象有兩個交點，即可求出．

解答：解：畫出函數(shù)y=kx，y=

|x2-1|

x-1

的圖象，
由圖象可以看出：
①當0＜k＜1時，函數(shù)y=kx，y=

|x2-1|

x-1

的圖象有兩個交點，即方程

|x2-1|

x-1

=kx有兩個實根；
②當k=1時，函數(shù)y=kx，y=

|x2-1|

x-1

的圖象有1個交點，即方程

|x2-1|

x-1

=kx有1個實根；
③當1＜k＜2時，函數(shù)y=kx，y=

|x2-1|

x-1

的圖象有兩個交點，即方程

|x2-1|

x-1

=kx有兩個實根．
因此實數(shù)k的取值范圍是0＜k＜1或1＜k＜2．
故答案為：0＜k＜1或1＜k＜2．

點評：本題考查方程有兩個實數(shù)解的條件，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法及把問題等價轉(zhuǎn)化是解題的關鍵．