Question

函數(shù)y=Asin（ωx+?）（ω＞0，A≠0）的圖象與函數(shù)y=Acos（ωx+?）（ω＞0，A≠0）的圖象在區(qū)間（x₀，x₀+

π

ω

）上（　　）

A．至少有兩個交點(diǎn)

B．至多有兩個交點(diǎn)

C．至多有一個交點(diǎn)

D．至少有一個交點(diǎn)

Answer 1

分析：考查兩個函數(shù)的圖象可知在一個周期內(nèi)有兩個交點(diǎn)，兩個交點(diǎn)之間的距離是半周期，通過已知區(qū)間判斷交點(diǎn)個數(shù)．

解答：解：兩個函數(shù)的圖象可知在一個周期內(nèi)有兩個交點(diǎn)，兩個交點(diǎn)之間的距離是半周期，而區(qū)間（x₀，x₀+

π

ω

）
相差小于半周期，所以函數(shù)y=Asin（ωx+?）（ω＞0，A≠0）的圖象與函數(shù)y=Acos（ωx+?）（ω＞0，A≠0）的圖象在區(qū)間（x₀，x₀+

π

ω

）上至多有一個交點(diǎn)．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象的應(yīng)用，注意求解長度是解題的關(guān)鍵．