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P為橢圓上一點，F1、F2是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意有可得，以F1F2為直徑的圓與橢圓有4個交點，求得當點P在y軸上時，e=，從而得到滿足條件的  ＜e＜1．
解答：解：由題意有可得，以F1F2為直徑的圓與橢圓有4個交點，
又離心率越大，橢圓越扁，當點P在y軸上時，b=c，
橢圓離心率為e===，
∴滿足條件的＜e＜1，
故選 A．
點評：本題考查橢圓的標準方程，以及簡單性質的應用，求出當點P在y軸上時，e=，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知P為橢圓上一點，F1、F2為橢圓的左、右焦點，B為橢圓右頂點，若平分線與的平分線交于點，則 　　　　　　.

 

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已知P為橢圓 上一點，F1,F2是橢圓的焦點，∠F1PF2=900,則△F1PF2的面積為___________;

 

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P為橢圓上一點，F1、F2為該橢圓的兩個焦點，若，則=（    ）

       A．3                           B．                       C．                     D．2

 

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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省高二第二次月考數學試卷 題型：填空題

P為橢圓上一點，F1、F2是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則橢圓離心率的取值范圍是   ▲         

 

 

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P為橢圓上一點，F1、F2為左右焦點，∠F1PF2=90°
（1）若PF1的中點為M，求證；
（2）求△F1PF2的面積；
（3）求P點的坐標．

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