Question

（本小題滿分12分）

已知函數，其中.

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數的值；

（Ⅲ）設，求在區間上的最大值.（其中為自然對數的底數）

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ），（），……………1分

在區間和上，；在區間上，.

所以，的單調遞減區間是和，

單調遞增區間是.   ………3分

（Ⅱ）設切點坐標為，則 

解得，.                      ……………6分

（Ⅲ），則，………7分

解，得，

所以，在區間上，為遞減函數，

在區間上，為遞增函數.………8分

當，即時，在區間上，為遞增函數，

所以最大值為.    …………9分

當，即時，在區間上，為遞減函數，

所以最大值為.                  ………10分

當，即時，的最大值為和中較大者；

，解得，

所以，時，最大值為，

時，最大值為.…………12分

綜上所述，當時，最大值為，

當時，的最大值為.     …………12分

 

【解析】略