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設向量
a
與
b
的夾角為θ，
a
=(2，1)，
a
+2
b
=(4，5)，則cosθ等于（　　）
分析：由題意可得|
a
|=
5
，設
b
=（x，y），則由（2+2x，1+2y）=（4，5），解得x和y的值，可得
b
 的坐標以及|
b
|、
a
•
b
 的值，即可求得cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
 的值．
解答：解：設向量
a
與
b
的夾角為θ，∵
a
=(2，1)，
a
+2
b
=(4，5)，∴|
a
|=
5
．
設
b
=（x，y），則有 （2+2x，1+2y）=（4，5），∴
2+2x=4
1+2y=5
，∴
x=1
y=2
，∴
b
=（1，2），∴|
b
|=
5
．
∴
a
•
b
=2+2=4，∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
4
5
•
5
=
4
5
，
故選D．
點評：本題主要考查用兩個向量的數量積表示兩個向量的夾角，兩個向量坐標形式的運算，求向量的模，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量a與b的夾角為θ，定義a與b的“向量積”：a×b是一個向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
3
，-1)，b=(1，
3
)，則|a×b|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為θ，
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），則cosθ=（　　）
A、
4
5
B、
1
3
C、
10
10
D、
3
10
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為θ，且
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，則
10
cosθ=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為α，則cosα＜0是
a
與
b
的夾角α為鈍角的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
是一個向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
||
b
|•sinθ，若
a
=(tan
2π
3
，sin
3π
2
)，
b
=(tan
π
4
，2sin
π
3
)，則|
a
×
b
|=（　　）

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