Question

某校高三數學競賽初賽考試后，對考生的成績進行統計（考生成績均不低于90分，滿分為150分），將成績按如下方式分成六組，第一組、第二組 、第六組. 下圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數依次成等差數列，且第六組有4人.

（Ⅰ）求第四和第五組頻率，并補全頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若不低于120分的同學進入決賽，不低于140分的同學為種子選手，完成下面 列聯表（即填寫空格處的數據），并判斷是否有99﹪的把握認為“進入決賽的同學成為種子選手與專家培訓有關”.

			合計
參加培訓	5		8
未參加培訓
合計		4

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）設第四，五組的頻率分別為，從而得出直方圖（如圖所示）

（Ⅱ）沒有99﹪的把握認為“進入決賽的同學成為種子選手與專家培訓有關”.                                  

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設第四，五組的頻率分別為，則    ①

                           ②

由①②解得，                          4分

從而得出直方圖（如圖所示）

6分

（Ⅱ）依題意，進入決賽人數為，進而填寫列聯表如下：

			合計
參加培訓	5	3	8
未參加培訓	15	1	16
合計	20	4	24

 

9分

又由，

故沒有99﹪的把握認為“進入決賽的同學成為種子選手與專家培訓有關”.                                   12分

考點：本題主要考查頻率的概念及計算，頻率分布表，頻率分布直方圖，假設檢驗。

點評：中檔題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列等問題，是高考必考內容及題型。頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率÷組距，它們與頻數成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻率除以高。假設檢驗問題則需“套公式”，仔細計算。