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坐標系與參數方程⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ．

(Ⅰ)把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程；

(Ⅱ)求經過⊙O1，⊙O2交點的直線的直角坐標方程．

答案：
解析：

　　解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．

　　(Ⅰ)，，由得．

　　所以．

　　即為的直角坐標方程．

　　同理為的直角坐標方程．

　　(Ⅱ)由解得．

　　即，交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
a，曲線C2的參數方程為
x=-1+cosφ
x=-1+sinφ
（φ為參數，0≤φ≤π），
（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）當C1與C2有兩個不同公共點時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題包括A、B兩小題，考生都做．
A選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
ab
cd
，若矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值-1的一個特征向量為α2=
1
-1
，求矩陣A．
B選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系x0y中，直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos(θ-
π
4
)．
（1）求直線l的傾斜角；
（2）若直線l與曲線l交于A、B兩點，求AB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃州區模擬）（考生注意：本題為選做題，請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計分）
（1）（《坐標系與參數方程選講》選做題）．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線
x=-1+t
y=2t
（t為參數）距離的最大值為
1+
4
5
5
1+
4
5
5
．

（2）（《幾何證明選講》選做題）．已知點C在圓O的直徑BE的延長線上，直線CA與圓O相切于點A，∠ACB的平分線分別交AB，AE于點D，F，則∠ADF
45°
45°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•越秀區模擬）（《坐標系與參數方程》選做題）在以O為極點的極坐標系中，直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ=2，直線l與極軸相交于點M，以OM為直徑的圓的極坐標方程是
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
x=acosφ
y=sinφ
(1＜a＜6，φ為參數）．在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為P=6cosφ．射線l的極坐標方程為θ=α，l與C1的交點為A，l與C2除極點外一個交點為B．當α=0時，|AB|=4．
（Ⅰ）求C1，C2直角坐標方程；
（Ⅱ）設C1與y軸正半軸交點為D，當α=
π
4
時，求直線BD的參數方程．

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